二战期间，美军研究返航飞机上的弹孔，以决定在哪些部位加装装甲。由于大部分损伤都出现在机身上，许多人认为应该加固机身。 数学家亚伯拉罕·瓦尔德指出了一个关键缺陷：数据只显示了幸存的飞机。发动机被击中的飞机根本没有返航。这意味着发动机才是真正的薄弱环节。 通过加固发动机，挽救了更多飞机。 教训是：好的数学不仅仅是关于数字——而是关于质疑数据背后的假设。 亚伯拉罕·瓦尔德（Abraham Wald，1902年－1950年）是一位出生于奥匈帝国（现属罗马尼亚）的犹太裔数学家与统计学家，因在二战期间识别出“幸存者偏差”（Survivorship Bias）而闻名于世。 1. 二战中的传奇：防弹衣与轰炸机 在二战期间，瓦尔德供职于美国哥伦比亚大学统计研究小组（SRG）。军方发现返航的轰炸机中，机翼和机身的中弹密度最高，计划加强这些部位的装甲。 瓦尔德的洞察： 他指出军方仅观察了“幸存”的飞机。如果机翼中弹仍能返航，说明这些部位并非致命伤；而那些引擎被击中的飞机由于损毁严重未能返航，因此在样本数据中“消失”了。 最终决策： 军方采纳了他的建议，加强了弹孔最少的引擎区域，这一决策挽救了无数飞行员的生命。 2. 数学领域的重大贡献 瓦尔德不仅在应用统计方面成就卓越，在纯数学和经济学领域也极具影响力： 序贯分析（Sequential Analysis）： 1947年他建立了这一理论，允许在数据收集过程中实时做出决策（如在临床试验中提前终止已证明无效或极佳的药物测试），极大提升了统计效率。 统计决策理论（Statistical Decision Theory）： 他是该领域的奠基人，引入了损失函数（Loss Function）和“最小最大化”（Minimax）准则，这些概念至今仍是现代经济学、博弈论和风险管理的核心。 瓦尔德检验（Wald Test）： 这是现代计量经济学中最常用的统计检验方法之一。 3. 生平与悲剧 学术背景： 瓦尔德在维也纳大学获得几何学博士学位，师从著名数学家卡尔·门格尔。 逃离纳粹： 由于其犹太背景，1938年德国吞并奥地利后，他被迫移居美国并加入哥伦比亚大学。 意外逝世： 1950年12月，瓦尔德在访问印度期间因飞机坠毁不幸逝世，终年48岁。 截至2026年，瓦尔德关于“看不见的数据比看得见的数据更重要”的理念已超越军事领域，被广泛应用于网络安全、商业策略和医疗分析中，被视为逆向思维和系统性思考的经典范例。