数理问题渐进在球的内部看经纬线的眼底投影（射影几何）。圆、双曲线、直线，都可以是高维空间中旋转（圆）的射影。所以庞加莱变换都可看成高维时空（德西特时空）中的旋转，用e^{iKθ}统一描述，得到各生成元K的对易关系。这些对易关系的矩阵表示决定了粒子分类。