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在河北衡水,48岁的大专生郭女士被女儿的一道初中数学题难住了,直呼“图形越简单,

在河北衡水,48岁的大专生郭女士被女儿的一道初中数学题难住了,直呼“图形越简单,越难做”。 这道题里,一个边长为4的正方形被圆环绕,求圆的面积。乍看图形简单,可关键就藏在这简单里。你得跳出常规思维,别只盯着正方形的边。想想圆和正方形的关系,那隐藏的联系才是破题的关键。 就像在几何迷宫里找线索,这简单的图形下,是对空间关系的精妙考验。你会不会被表面的简单迷惑,还是能透过现象,抓住那决定圆面积的核心逻辑?这道题就像个思维陷阱,等着你来破解那隐藏的几何密码,其背后的思维路径,才是初中数学真正要锻炼的能力。

评论列表

环滁皆山
环滁皆山 82
2025-10-26 14:13
设半径x,那么x²=(4-x)²+2²,x=5/2,S=25/4π

JYYX 回复 11-29 17:11
先圆心到上边中心垂直。延长到下边也是垂直。过垂直线比为玄中点。

JYYX 回复 11-29 17:09
圆的相交玄定理更简单。x✘4=2✘2 x=1 直径就是4+1=5

路漫漫
路漫漫 55
2025-10-25 11:40
设圆半径为r,圆心到标蓝色4正方形的标距离为x,则r*r-x*x=4,r+x=4,解得r=2.5,所以圆面积是6.25π

路漫漫 回复 10-26 13:27
勾股定理,我加了一下辅助线

路漫漫 回复 10-26 18:48
看下辅助线

用户32xxx19
用户32xxx19 45
2025-10-26 12:16
正方形通过圆心做辅助线,然后圆内三角形是直角三角形,正方形边分割的2个三角形是相似三角形,然后知道大三角直角边4/2,小三角就是2/1,圆直径4+1

唐安民 回复 11-22 17:09
圆内以直径为一条边顶角在圆上的三角形都是直角三角形

用户91xxx09 回复 11-19 20:53
你是九漏鱼

海鑫36F
海鑫36F 37
2025-10-26 20:30
垂直于弦(长度为4)的直径交于A点,平分弦,圆幂定理有(2r一4)x4=2x2,r=2.5。
苏米
苏米 37
2025-10-26 21:06
弦角法:解出弦长4对应的角度,换成90度对应的就是直径,有了半径,圆面积手到擒来。 180-2倍4/2边长比的反正切角度再正弦等于0.8,那么直径就是4/0.8=5,面积2.5*2.5*3.1415926=19.63495375
武寒旭
武寒旭 27
2025-10-25 07:08
给满分吧

武寒旭 回复 10-26 19:53
那里有X?

tb5456528 回复 10-26 14:22
哦这样啊。我当年的时候初中没学这个,应该是高中时候吧,所以没往这边想。

流水哥哥
流水哥哥 13
2025-10-27 21:05
16-4x-4x+x²=x²,x=5/2,S=25/4π。写的是不错,但对于一个普通的学生来说。可以说完全看不懂。因为老师没教过,他也没学过这种方法。
用户10xxx95
用户10xxx95 12
2025-11-19 19:19
r2=(4-r)2+4,8r=20,r=5/2,S=25兀/4
longou
longou 11
2025-11-18 19:26
半径r=2.5,面积S=6.25π
龙子
龙子 11
2025-10-24 17:13
相交弦定理+切割线定理,搞定

梦醒时分 回复 10-26 20:07
你的那些什么定理,我天长日久都忘了。按我现在的解法,用一句话概括,折角可印,就可自解。

天平
天平 10
2025-10-25 09:39
小学的我都难做

UC用户123 回复 11-23 19:17
以前几何是初二学的,你小学毕业后没再学习了吧?还是说九年义务教育你都在逃课?

ベ   殤
ベ 殤 9
2025-10-26 20:35
牛马当久了,用不到的学识都忘了一干二净
阳光灿烂
阳光灿烂 8
2025-10-24 01:04
6.25π
Charlies
Charlies 8
2025-10-26 13:07
那只能说你数学确实烂
用户18xxx93
用户18xxx93 8
2025-10-26 10:46
内接直角对应的两个交点连线就是圆直径
JYYX
JYYX 7
2025-10-26 08:00
这题很简单啊。勾股定理解决问题
您说的都对
您说的都对 7
2025-10-26 21:04
学过勾股定理的,都应该会做。 这个是小学题

月光 回复 您说的都对 12-02 01:10
果然您说的都对

您说的都对 回复 11-29 16:55
r平方等于4+(4-r)平方。 r等于2.5 会了吗?

帅哥他爸
帅哥他爸 6
2025-10-26 13:25
这题应该是平面几何中最简单的了,作中垂线和以中垂线为斜边,圆上正方形顶点为直角的直角三角形,利用相似,有直角长边比直角长边等于斜边比斜边,即直径比(20)∧0.5=(20)∧0.5比4,直径等于20/4,圆面积为6.25π
香蕉你个大芭拉
香蕉你个大芭拉 6
2025-10-27 09:52
能看出来怎么求,但不会算[捂脸哭]哎,我修为有限,五行缺数学,当年我在二元二次方程前一直处在优等行列,一碰函数和勾股定理这个阶段就好像有啥被堵住一样一窍不通,死活学不进去[捂脸哭][晕]

九天 回复 11-17 11:32
好可惜啊,按道理你的智商绝对没问题,是学习方法错了,而是仅仅是数学。

香蕉你个大芭拉 回复 九天 11-17 15:27
并不是学习方法有问题[横脸笑]数学压根就没方法,完全是每个人的悟性不同,懂就懂,不懂就是没法提升,钱老还说过人到14岁还学不会微积分吗?这你跟谁说理去?[笑着哭]

JYYX
JYYX 5
2025-10-26 08:01
这题很简单啊。勾股定理解决问题。半径2.5。

JYYX 回复 11-17 12:09
重刷到这题,用圆内相交玄定理更简单。2✘2=4✘1 所以直接为4+1=5

林浩 回复 11-23 21:56
这个直接。不过需要初二知识了,勾股定理和因式分解都用上了

倔菜头
倔菜头 5
2025-10-28 13:50
先要证明圆心到弦的中点是垂线,或者正方形和圆的切线的切点是正方形边的中点

林浩 回复 11-23 21:45
这个需要证明么,圆任意两点连线,作垂直平分线,必过圆心

雷雨
雷雨 5
2025-11-19 02:50
6.25π
hd8311
hd8311 5
2025-11-28 21:15
这题本身就不对!应该是求家长心理阴影面积![哭笑不得][哭笑不得][哭笑不得]
九天
九天 4
2025-10-24 00:59
25π/4
司徒风雨
司徒风雨 4
2025-10-25 12:44
上次我出差刚到家,看到研究生的宝妈辅导一年级女儿数学,拼命解释三元一次方程,自己血压飙升,笑死我了。

司徒风雨 回复 夏紫衣 10-26 14:02
学历高和教的好完全是两码事

夏紫衣 回复 10-26 13:08
孩子还没学,教个屁啊,这研究生水得很

用户11xxx26
用户11xxx26 4
2025-10-26 17:29
在衡水,48岁的大专辅导一下小学就行了,初中大部分就无能为力了。

梦醒时分 回复 10-26 20:08
老了退化了

用户85xxx59
用户85xxx59 4
2025-10-27 03:24
设半径为r,连圆心作三角形,可勾股定理求出(4-r)方+2方=r方,得r=2.5。则圆面积易得
新森特木业朱
新森特木业朱 4
2025-11-18 09:19
说要辅助线的看这个,这几个点连起来就可以把圆六等分,别问我怎么算出来的,知道这是答案就可以[微笑]
理明
理明 4
2025-11-22 17:27
复杂化了,小学的勾3股4弦5,可知直径是5,面积就是6.25兀
唐安民
唐安民 4
2025-11-22 17:20
过圆与正方形切是作垂直线在圆内的线就是直径,正方形一边的三角形2/4/2倍根号5,按比例直径(大三角形斜边)等于2倍根号5(小三角形斜边)除以4(小三角形长直边)乘以2倍根号5(大三角形长直边)等于5
小生看国际
小生看国际 3
2025-10-28 11:49
初一水平
用户16xxx78
用户16xxx78 3
2025-10-28 12:52
2²+(4-X)²=X²
用户10xxx76
用户10xxx76 3
2025-11-22 17:42
里面一个等边三角形,外面三个一样面积的小半圆
人生如梦-818
人生如梦-818 3
2025-11-26 10:11
很简单,是你笨而已
飛蘩
飛蘩 3
2025-11-26 17:39
25π/4
小王
小王 3
2025-11-26 19:42
作这种题也是误人子弟
人公
人公 3
2025-12-02 17:05
圆内直角三角形斜边对应是直径,登眼法,3,4,5对应边,直径是5。口算题。
→_→
→_→ 2
2025-10-26 20:56
圆的方程,正方形有3个已知坐标点在圆上。[开怀大笑]
用户15xxx01
用户15xxx01 2
2025-10-26 17:40
作业帮扫一扫

Hyundai-mistra 回复 10-27 10:06
巧了我也是这样

游民
游民 2
2025-10-29 18:36
不会做的时候,看到直角三角形长边为4,当然可以蒙得短边为3,斜边为5[汗]
石头
石头 2
2025-11-04 17:51
直径5,都能口算了

低调 回复 11-20 17:30
我也是这么想的,但是看到这么多大拿。。。估计我错了

用户10xxx77
用户10xxx77 2
2025-11-18 18:57
很好做啊
大海
大海 2
2025-11-21 12:18
6.25π
cattom
cattom 2
2025-11-21 15:48
初中数学,r=5/4
哈哈
哈哈 2
2025-11-20 20:58
半径 弦心距 弦一半构成直角三角形
石山头
石山头 2
2025-11-22 16:06
其实只有一个关键知识点,直角对直径
用户10xxx32
用户10xxx32 2
2025-11-23 18:12
(2x-4)x4=4 x=5/2
石山头
石山头 2
2025-11-22 17:22
且看证伪,,,这其实就是求一个底边为4的等腰三角形的外接圆面积!当高不确定时,园面积也是不确定的,,,所以就是骗子踢!
非专业会计
非专业会计 2
2025-11-22 15:03
画个三角形先
不再天真VS我本善良
不再天真VS我本善良 2
2025-11-22 18:25
做圆心和正方形下两个角的连线,上面切线焦点的连线。就得出条件了。
评论一针见血切中要害
评论一针见血切中要害 2
2025-11-22 21:18
相交弦定理不是九年义务教育标配吗?
想说点啥
想说点啥 2
2025-11-22 21:41
勾股定理4-3-5,长直角边为4,斜边为5=直径,半径为2.5[滑稽笑][滑稽笑]
星际玩笑
星际玩笑 2
2025-11-23 18:59
第一直觉,直径是5,不知道对不对。待会我算算再跟回复

星际玩笑 回复 11-23 19:21
写了一堆,输入法一切换,没了!讨人嫌,直径就是5,2.5平方π

千秋钢锋
千秋钢锋 2
2025-11-22 11:28
相交弦定理,2×2=4×1,4+1=5,r=5/2,往下就不用说了。

飛蘩 回复 11-27 01:21
运算用勾股定理,当然,相交弦定理也行

千秋钢锋 回复 飛蘩 11-27 06:49
我的运算是相交弦定理,辅助线比较少

魅蓝
魅蓝 2
2025-11-28 11:04
牛马当久了,知识都忘了[大笑][大笑]
小马哥
小马哥 1
2025-10-26 17:13
你咋不说是博士生呢?
用户51xxx05
用户51xxx05 1
2025-10-30 13:08
知道内接三角形的形状,求圆的面积是不是手拿把掐?
九幽阴冥
九幽阴冥 1
2025-10-27 10:18
不会,告辞
灰色天空
灰色天空 1
2025-10-28 12:25
8
玄剑书生
玄剑书生 1
2025-11-18 07:58
笨方法,三角形外接圆
用户15xxx92
用户15xxx92 1
2025-11-21 07:25
π2.5²
逆岚
逆岚 1
2025-11-21 10:43
太水了,怪不得大专
LKA
LKA 1
2025-11-21 19:11
没有人看出来这题缺条件么,长度4的这条边可以在圆的任意位置,也可以在直径的位置,在不同位置上,圆的面积都不同的

用户10xxx15 回复 11-23 01:17
而且圆与正方形相切。

坏土豆
坏土豆 1
2025-11-23 02:24
通过弦切定理得出2^2=4*x,x=1,即圆将正方形的边长分成了1:3。根据勾股定理,圆的直径是5。
用户10xxx32
用户10xxx32 1
2025-11-23 18:08
设半径为x 由相交弦定理可得 (2x-4)x=2x2 秒解
用户10xxx19
用户10xxx19 1
2025-11-22 20:42
6.25π
网上发言纯瞎扯淡
网上发言纯瞎扯淡 1
2025-11-22 18:04
48岁,高考时已经扩招,只能上个大专,不是最笨的一批,但也说不上聪明。所以略微有点复杂度的题不会做很正常
谢宇
谢宇 1
2025-11-28 15:46
给切线作垂线,圆的切线的垂线必过圆心,过圆心连接正方形底边两点,作等腰三角形,刚作的垂线垂直等腰三角形底边,所以与底边交点为底边中点,假设半径x,在直角三角形中,即可得到(4-x)^2+2^2=x^2,可解得x
西耶拿的游侠
西耶拿的游侠 1
2025-10-28 12:14
[哭笑不得]圆的面积是正方形面积的一半✖️π,即4×4/2×π=25.12。还有人用方程的[裂开][哈哈笑][哈哈笑]

钢都有铁有山有水有才子 回复 11-18 03:04
你这太胡扯吧

aassm
aassm
2025-11-23 17:24
aassm
aassm
2025-11-23 17:25
梁
2025-11-28 08:20
出了社会99%的人不会碰到这些问题,就算碰到了,现在电脑上能解决这些的软件也很多,比如CAD[滑稽笑][滑稽笑][滑稽笑]